Maths 2 : Magie

Critères :

- Raisonnement
- Expérimentation
- Esthétique et créativité

Vous présenterez vos travaux sur une feuille A3.

Vous assistez à un spectacle et le premier numéro est un tour de « magie ».

Le magicien désigne un spectateur et lui demande de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes :

- élever au carré l'entier qui le suit et l'entier qui le précède ;

- calculer la différence de ces deux carrés ;

- retrancher de cette différence, quatre fois le nombre de départ.

Le spectateur s'apprêtait à annoncer son résultat, mais le magicien le coupe et dit :

« J'ai deviné, vous avez trouvé 0 ! ».

1. Faîtes plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur.

Que remarquez-vous ?

2. Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

Le magicien s'adresse maintenant à un autre spectateur et lui demande lui aussi, de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes :

- multiplier l'entier qui le précède par l'entier qui le suit ;

- élever au carré le nombre de départ ;

- retrancher de ce carré, le produit précédent.

Le magicien annonce alors : « J'ai deviné, vous avez trouvé 1 ! ».

3. Faîtes plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur.

Que remarquez-vous ?

4. Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

Maintenant, à vous de jouer au magicien et d'inventer un tour !

5. Rédiger les consignes que le magicien donnera au spectateur.

6. Démontrer que le magicien trouvera toujours la bonne réponse.