Jeux Concours
Année 2010
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Critères :

-Raisonnement
- Expérimentation
- Communication

Vous présenterez vos travaux sur une feuille A3.

Le jeu se déroule sur une grille à deux dimensions, théoriquement infinie, mais ici on prendra une grille carrée de taille 4x4, dont les cases — qu'on appelle des « cellules », par analogie avec les cellules vivantes — peuvent prendre deux états distincts : « vivantes » ou « mortes ».

Afin de représenter le processus, les cellules vivantes sont en noir sur la grille, et cellules mortes en blanc.

Les cellules changent d'état, elles peuvent passer de vivante à morte, ou de morte à vivante suivant des règles préétablies.

VOISINAGE

Pour chaque cellule, on définit ses cellules voisines.

Par exemple, sur la grille n°1 :

- les huit cellules voisines de la cellule B2 sont les cellules A1, B1, C1, A2, C2, A3, B3, C3.

- la cellule B1 n'a en revanche que cinq cellules voisines : A1, C1, A2, B2, C2.

Question 1 :

a) Quelles sont les voisines de la cellule C3 ?

b) Combien de voisines a chaque cellule située dans les coins ?

ÉVOLUTION

À chaque étape, l'évolution de l'état d'une cellule sur la grille n°1 vers son état sur la grille n°2 est entièrement déterminée par l'état sur la grille n°1 de ses huit voisines de la façon suivante :

- Une cellule morte possédant exactement trois voisines vivantes sur la grille n°1 devient vivante (elle naît) sur la grille n°2, sinon elle meurt sur la grille n°2.

- Une cellule vivante possédant deux ou trois voisines vivantes sur la grille n°1 le reste sur la grille n°2, sinon elle meurt sur la grille n°2.

Question 2 :

Voici une grille :

a) Appliquer à chaque cellule de la grille A les règles d'évolution. La grille obtenue est nommée grille B.

b) Appliquer à chaque cellule de la grille B les règles d'évolution. La grille obtenue est nommée grille C.

c) Que constatez-vous ? Quel nom donner à la grille B ?

ÉTATS PARTICULIERS

On appelle état stable un ensemble de cellules ayant stoppé toute évolution : l'application des règles d'évolution ne fait changer aucune cellule d'état.

Question 3 :

Donner deux états stables (non rencontrés dans les questions précédentes) sur une grille de taille 4x4.

À VOUS DE JOUER !!

Question 4 :

Voici deux grilles :

Pouvez-vous modifier les règles d'évolution précédentes pour pouvoir passer de la grille F à la grille G en une étape ?