Maths 2 : La symétrie engendre la diversité

1. La technique de MISSIM (feuille de calcul dans la colonne de gauche ci-dessous)

À chaque nombre entier n entre –10 et 10, MISSIM fait correspondre un nombre y de façon qu'à deux nombres n opposés correspondent le même nombre y ; le tableau 1 de la feuille de calcul de MISSIM (à gauche ci-dessous) donne un premier exemple d'une telle correspondance , le tableau 2 un deuxième.

Avec son tableur (en utilisant la commande insertion graphique/nuage de points), MISSIM fait un graphique pour chacun de ces deux tableaux en mettant en abscisse les nombres n et en ordonnées les nombres y correspondants.

Quelle symétrie observez-vous sur les deux graphiques de MISSIM ?
MISSIM a commencé un troisième tableau selon sa technique. Compléter le ; joignez le graphique correspondant :

Soit en le dessinant sur une feuille de papier quadrillé,
Soit en imprimant le graphique obtenu à l'aide d'un tableur.

2. La technique de MISOSIM (feuille de calcul dans la colonne de droite ci-dessous)

À chaque nombre entier n entre –10 et 10, MISOSIM fait correspondre un nombre y de façon qu'à deux nombres n opposés correspondent deux nombres y opposés ; le tableau 1 de la feuille de calcul de MISOSIM (à droite ci-dessous) donne un premier exemple d'une telle correspondance , le tableau 2 un deuxième.

Avec son tableur (insertion graphique/nuage de points), MISOSIM fait un graphique pour chacun de ces deux tableaux en mettant en abscisses les nombres n et en ordonnées les nombres y correspondants.

Quelle symétrie observez-vous sur les deux graphiques de MISOSIM ?
Au nombre 0, MISOSIM est obligé de faire correspondre 0. Pourquoi ? (Indication : Y a-t-il beaucoup de nombres x qui soient leur propre opposé ? Posez la bonne équation et résolvez-la.)
MISOSIM a commencé un troisième tableau selon sa technique. Complétez le ; joignez le graphique correspondant :

Soit en le dessinant sur une feuille de papier quadrillé,
Soit en imprimant le graphique obtenu à l'aide d'un tableur.

3. La conciliation de MOISSON

MOISSON trouve les tableaux et les graphiques de MISSIM et de MISOSIM trop réguliers et même ennuyeux : il préfère la diversité.

A partir du premier tableau de MISSIM et du premier tableau de MISOSIM, il crée un nouveau tableau en additionnant les valeurs y de chacun des deux autres tableaux ; il fait ensuite le graphique correspondant.

Il fait de même avec les deuxièmes tableaux.

A vous de jouer le rôle de MOISSON pour les troisièmes tableaux de nombres de MISSIM et de MISOSIM : faites le tableau et construisez le graphique correspondant..

A partir de tableaux symétriques, on peut donc fabriquer un tableau "quelconque".

MOISSON pense que ça marche aussi dans le sens inverse, c'est-à-dire que tout tableau de nombres peut être obtenu en additionnant les valeurs y d'un tableau de MISSIM et d'un tableau de MISOSIM. Ainsi, à partir d'un tableau "quelconque" (le tableau 4 de sa feuille), il crée sur sa feuille un tableau MISSIM et un tableau MISOSIM.

En marge de ces deux tableaux, on peut lire l'indication suivante :

-n

.................

Vérifiez qu'en additionnant les valeurs y des deux nouveaux tableaux, on retrouve bien les valeurs y du tableau 4 de MOISSON.
A vous de créer un tableau MISSIM et un tableau MISOSIM qui redonnent le tableau n°5 ci-dessous.

Faites les graphiques correspondants.

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