Edition
Articles parus dans le numéro 51 de Grand N
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Grand N
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Le rallye du Maine-et-Loire :
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Voici quelques exemples de problèmes posés (extraits ici de la seconde épreuve de 1992, passée vers la fin mars).
Les classes de la catégorie "Perfectionnement" ainsi que les sixièmes et cinquièmes de SES concouraient avec les mêmes épreuves que les classes de la catégorie "CE2 ". Les quatrièmes et troisièmes de SES recevaient celles de "CM1 ".
Une brochure détaillant les analyses précédentes et rassemblant les problèmes des épreuves de ces trois dernières années devrait paraître prochainement, sans doute début 93.
Rallye mathématique de Maine-et-Loire 1992 - 2èmeépreuve - catégorie CE2
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J'avais découpé un rectangle dans du papier quadrillé, mais les souris en ont mangé des
morceaux . Deux coins opposés sont restés intacts.
Combien y avait-il de cases dans mon rectangle ? |
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Un rectangle formé de cases entières est caché dans ce tableau et vous devez le colorier.
Les cases D2, F3, A5 et C6 sont à l'extérieur de ce rectangle. Les cases B3, E4 et C5 sont à l'intérieur de ce rectangle. Découpez le quadrillage avec le rectangle colorié et collez-le sur le bulletin-réponse. |
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Au distributeur automatique de billets de banque,j'ai demandé une somme de 700 Francs. Le distributeur ne peut fournir que des billets de 200 F et de 100 F.
J'ai eu 6 billets. Combien de billets de îOO F et combien de billets de 200 F ?
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Ces 3 points se nomment A, B et C. Le point C est le plus proche de B. En comparant les longueurs AB, BC et AC, on remarque que la longueur AC n'est ni la plus petite ni la plus grande. Placez correctement les lettres A, B et C auprès des points qui conviennent, découpez la figure et collez-la sur le bulletin-réponse. |
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Avec mon ami Cyrille nous avons décidé d'une règle d'échange : 1 blunch vaut 6 plitchs et 1 plitch vaut 5 crotchs
J'ai 3 blunchs. Cyrille veut me les échanger contre des crotchs. Combien doit-il me donner de crotchs ?
Problème 6 (Il points)
J'écris la suite des nombres : 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, etc..
Quand j'utiliserai le chiffre 9 pour la vingtième fois, quel nombre serai-je en train d'écrire ?
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Voici le calcul de la somme de 5 nombres. Le résultat est 3020. Dans chacun des 5 nombres le chiffre du milieu est le même, mais on l'a remplacé partout par un point. Par quel chiffre faut-il remplacer le point pour que le calcul soit correct ? |
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Ectivez la liste des nombres de 1 à 9 :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Entourez exactement 6 nombres, pour que la somme des nombres entourés soit égale à 38.
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Si on donne 4 coups de ciseaux en suivant les traits, l'intérieur du cercle sera partagé en 9 morceaux. Dessinez un nouveau cercle et 4 droites traversant ce cercle. Il faut que ces 4 droites permettent de partager l'intérieur du cercle en exactement 8 morceaux. (Vous pouvez découper votre figure et la coller sur le bulletin-réponse) |
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Avec les chiffres 1, 2, 3 et 4 on peut écrire deux nombres de deux chiffres. Par exemple on peut écrire 12 et 34, ou encore 42 et 13, ou encore 24 et 31, etc...
Choisissez les deux nombres pour que la différence entre les deux soit la plus petite possible.
Rallye mathématique de Maine-et-Loire 1992 - 2èmeépreuve - catégorie CM1
Sur un côté d'une école sont plantés 23 arbres, régulièrement espacés. Les élèves veulent placer un pot de fleurs dans chaque intervalle entre deux arbres.
Quel est le nombre de pots de fleurs à placer ?
Paul a un bureau rectangulaire. Il veut connaître ses dimensions, mais il n'a pas d'instrument de mesure. A la place, il utilise une barre de son Meccano. Il trouve pour la longueur 6 barres, et pour la largeur 2 barres et la moitié d'une. Il sait que la barre mesure 24 cm.
Quelles sont les dimensions de son bureau ?
Le pirate Oeildebois vient de s'emparer d'un trésor comptant 420 pièces d'or. Il partage ce trésor avec ses 6 compagnons pirates ; chacun doit avoir la même quantité de pièces.
Quelle est la part de chacun ?
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J'ai un robot qui sait avancer et tourner d'un quart de tour. Quand je lui dis : "Avance de l mètre, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m", il effectue le trajet ci-contre. |
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Pour qu'il effectue le nouveau trajet ci-contre, faut-il lui donner les ordres A, B ou C
A - "avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m." B - "avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m." C - "avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à droite, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m, tourne à gauche, avance de 1 m." |
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On écrit cri lettres les nombres de 1 à 100 : un. deux. trois, etc... quatre- vingt- dix-neuf, cent. Puis on réécrit cette liste par ordre alphabétique.
Quels seront les trois premiers et les trois derniers nombres écrits ?
Depuis la naissance de Pierre, ses parents ont fêté chaque année son anniversaire. Chaque fois il y avait un gâteau avec le nombre de bougies correspondant à l'âge de Pierre.
Les parents de Pierre ont calculé que depuis sa naissance ils ont utilisé 105 bougies.
Quel est l'âge de Pierre ?
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Ces 4 points se nomment A, B, C et D. Le triangle ABC est un triangle rectangle (c'est-à-dire qu'il a un angle
droit) , le triangle ADB est un triangle isocèle (Cest-à-dire qu'il a deux côtés de même
longueur) ; le point le plus proche du point D est le point A.
Placez correctement les 4 lettres, découpez la figt et collez-la sur le bulletin-réponse. |
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Avec les chiffres 1, 2, 3 et 4 on peut écrire deux nombres de deux chiffres. Par exemple on peut écrire 12 et 34, ou encore 42 et 13, ou encore 24 et 31, etc...
Choisissez les deux nombres pour que la différence entre les deux soit la plus petite possible.
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Fred compte sur les doigts de sa main gauche en changeant de sens chaque fois qu'il arrive à un bout Pouce : 1, index : 2, majeur 3, annulaire : 4, auriculaire 5, annulaire : 6, majeur 7, index : 8, pouce : 9, index : 10, majeur : 11, etc... A quel doigt correspondra le nombre 100 ? |
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J'ai une feuille de papier à 4 côtés.
Quel est le périmètre de ma feuille ?
Rallye mathématique de Maine-et-Loire 1992- 2ème épreuve - catégorie CM2
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Regardez le rectangle ci-contre. On l'a découpé en 2 morceaux et on a utilisé ces 2 morceaux comme un puzzle : en les assemblant chaque fois différemment on a pu obtenir les 3 autres figures Reproduisez le rectangle sur le bulletin-réponse en dessinant la ligne qui a servi pour le découper. |
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La feuille que vous tenez a une largeur de 21 cm et une hauteur de 29,7 cm. Si on la plie en deux dans le sens de la largeur, ses dimensions deviennent 21 cm et 14,85 cm. Si on recommence, les dimensions deviennent 14,85 cm et 10,5 cm.
Combien de fois en tout doit-on plier la feuille pour que ses deux dimensions soient inférieures à 5 cm ?
Je vais partir pour deux jours. Je veux programmer mon magnétoscope pour enregistrer 2 émissions pendant mon absence. D'après mon journal de télévision, la première émission commence samedi à 23 h 05 et se termine dimanche à 0 h 15 ; la seconde commence dimanche à 14 h 15 et se termine à 15 h 50. Pour plus de sûreté, je veux enregistrer chaque émission 5 mn avant le début prévu et 20 mn, après la fin prévue.
Ma cassette la plus longue peut enregistrer au maximum 4 h. Sera-t-elle suffisante ? Pourquoi ?
En utilisant chacun des chiffres suivants : 2, 3, 4, 5, 7, 9 on peut écrire deux nombres de 3 chiffres de plusieurs façons. Par exemple on peut choisir 243 et 579 ou encore 932 et 475, etc...
Choisissez les deux nombres de telle façon que leur différence soit la plus petite possible.
A chaque anniversaire de Jacques, depuis sa naissance, il y a eu un gâteau avec le nombre de bougies correspondant à son âge.
Jacques vient de fêter un nouvel anniversaire. Depuis qu'il est né, cela fait maintenant plus de deux cents bougies qui ont été allumées en son honneur.
Quel est l'âge de Jacques ?
Dans un sac, se trouvent un grand nombre de paires de chaussettes : plus de 400 paires.
Pour écrire le nombre de chaussettes et le nombre de paires, on utilise en tout six chiffres tous différents. Le nombre de paires de chaussettes s'écrit avec un chiffre des unités plus petit que le chiffre des dizaines, ce dernier étant plus petit que le chiffre des centaines.
Combien y a-t-il de chaussettes dans le sac ?
La combinaison d'un coffre-fort est un nombre de 4 chiffres. 4 personnes connaissent chacune un renseignement sur ce nombre : la première sait que les 4 chiffres sont tous différents ; la seconde sait que la somme des 4 chiffres est 24 ; la troisième sait que le nombre est dans la table de multiplication de 13 ; la quatrième sait que le nombre est dans la table de multiplication de 17.
Les quatre personnes se rencontrent. A elles quatre, peuvent-elles trouver la combinaison ? Si oui, quelle est-elle ? Sinon, pourquoi ?
| Partagez ce carré en 8 morceaux : 3 rectangles de 3 x 2, 1 rectangle de 6 x 1, 1 rectangle de 2 x 5, 1 rectangle de 4 x 3 et 2 carrés. |
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Philippe et Etienne ont un code pour s'envoyer des messages secrets. Avec ce code, "PHILIPPE" s'écrit "OIHMHQOF" et "ETIENNE" s'écrit "DUHFMOD".
Avec le même code, écrivez le mot "RALLYE".
Des habitants de la rue Lepic veulent organiser une soirée entre voisins. Mais ils sont tous un peu paresseux et ne veulent se déplacer que le moins possible. Ils choisissent donc le lieu de réception de telle sorte que la distance totale parcourue par l'ensemble des convives soit la plus petite possible.
Il y a 6 habitants dans la maison A, 3 dans la maison B, 4 dans la maison C, 2 dans la maison D et 2 dans la maison E. Les maisons sont disposées d'un même côté de la rue de 10 m en 10 m, dans l'ordre : A, B, C, D, E
| Dans quelle maison de déroulera le dîner ? |
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Rallye mathématique de Maine-et-Loire 1992 - 2ème épreuve - catégorie 6ème
Je pense à un nombre. Je le multiplie par 10 ; je divise ensuite le produit obtenu par 11 ; cela me donne un quotient que je multiplie par 3 ; j'ajoute 50 à ce résultat et j'obtiens 200. A quel nombre ai-je pensé ?
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Une fourmi se promène sur les arêtes de ce cube. En arrivant à un sommet elle peut aller vers l'arête à sa droite (D) ou l'arête à sa gauche (G) comme indiqué sur le schéma. Elle part de a, va vers b, puis s'oriente ainsi : D, G, G, D, G, D, G, D. En quel sommet est-elle arrivée ? |
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Pierre habite au troisième étage d'un immeuble. L'immeuble comporte 12 étages, un rez-de-chaussée, un 1er sous-sol sous le rez-de-chaussée et un 2ème sous-sol. Dans cet immeuble, la hauteur entre deux niveaux voisins est partout de 3 mètres.
Ce jour-là, en sortant de son appartement, Pierre entre dans l'ascenseur ; mais celui-ci est déjà programmé pour le parcours suivant : 5ème étage, 9ème étage, 7ème étage, 1er étage, 2ème sous-sol et rez-de-chaussée.
Pierre se laisse transporter et sort au rez-de-chaussée. Quelle distance a-t-il parcourue avec l'ascenseur ?
Une grand-mère a 59 ans. Ses quatre petits-enfants ont respectivement 14 ans, 8 ans, 7 ans et 3 ans.
Dans combien d'années l'âge de la grand-mère serat-il égal à la somme des âges de ses 4 petits-enfants ?
| Voici le plan d'un terrain. Quelle est l'aire de la partie noircie ? |
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Je m'appelle Pierre. J'habite un petit village avec mes amis Vincent, Julien, Nicolas et Mathieu. A vol d'oiseau, ma maison est à 300 m de chez Nicolas ; j'habite plus près de chez Vincent que de chez Mathieu ; la maison de Julien et celle de Mathieu sont à la même distance de la mienne. Placez un point pour ma maison en laissant les tracés qui vous auront permis de trouver son emplacement. (Découpez la figure et collez-la sur le bulletin-réponse) |
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On remplit ces tableaux avec les règles suivantes : on n'utilise que les nombres 0. 1, 2, 3, 4, 5. 6,
7, 8 et 9 dans chaque case on écrit l'écart entre les nombres situés dans les deux cases au-dessus.
Remplissez les tableaux incomplets (de façons différentes) en respectant ces règles. (Découpez les 2 tableaux et collez-les sur le bulletin-réponse) |
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Peter HAUVEL a remarqué qu'en 1992 son âge est égal au nombre formé par les deux derniers chiffres de son année de naissance. En quelle année est-il né ?
Problème 9 (14 points)
| Quelles sont les surfaces dont on a colorié le quart ? |
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| J'écris mes chiffres comme ci-contre. |
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Sur le quadrillage ci-dessous je veux écrire une fraction ayant les caractéristiques suivantes :
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- le numérateur est un nombre pair formé de deux chiffres - le dénominateur est un nombre impair - dans le dessin formé par l'écriture de la fraction, la barre est un axe de symétrie - cette fraction est égale à 0,8 Quelle fraction peut-on écrire ? |
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Rallye mathématique de Maine-et-Loire 1992 - Finale - catégorie 5ème
Peu avant l'arrivée de la course, Jérôme est exactement au milieu des coureurs : il y en a autant devant lui que derrière lui.
Il fait un gros effort et dépasse 7 coureurs mais ne peut en empêcher 2 de lui repasser devant. Dans un nouvel effort, il en dépasse 11 avant que 5 ne lui repassent devant. Dans la dernière ligne droite, il fait un sprint formidable qui lui permet de dépasser les 8 coureurs qui le précèdent et de gagner la course.
Personne n'a abandonné. Combien y avait-il de coureurs au départ ?
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Deux briques de 29,7 cm sur 21 cm sont disposées comme sur le dessin. BC = 20 cm
A quelle distance du sol (à 3 mm près) se trouve le point A ? |
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En utilisant chaque fois les chiffres donnés dans l'ordre de votre choix, écrivez 3 nombres de 4 chiffres : un premier avec 2, 3,4 et 7 puis un deuxième avec 1, 1, 2 et 6 enfin un troisième avec 1, 3, 5 et 9.
Additionnez vos 3 nombres : la somme obtenue doit s'écrire uniquement avec des 1 et des 7.
Jean possède 12 bâtonnets de 1 cm de long chacun.
A l'aide de tous ses bâtonnets et sans jamais les superposer ni 2 les recouper, il réussit à délimiter une surface de 9 cm2 . Toujours avec ses 12 bâtonnets il délimite une nouvelle surface de 8 cm 2 . Il délimite enfin une surface de 5 cm2.
Dessinez une figure pour chacun des 3 cas.
Un groupe d'enfants reçoit une boite pleine de pin's. Leur chef décide : "Placez-vous par ordre de taille. Le plus petit prend 1 pin's. le suivant en prend 2. celui d'après en prend 3 et ainsi de suite.... J' ai calculé qu'on peut distribuer tous les pin's de cette façon ".
Mais les enfants contestent cette façon de partager et obtiennent que chacun en ait 7, ce qui permet, là encore, de distribuer tous les pin's.
Quel est le nombre d'enfants ?
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Voulant carreler, d'une façon originale, une pièce rectangulaire de 10 m sur 6 m, l'artisan trace sur
le sol le dessin ci-contre en joignant chaque sommet au milieu d'un côté.
Quelle est l'aire du parallélogramme central ? (Vous pouvez vous aider en découpant la figure) |
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Un agriculteur veut partager ce champ triangulaire en 5 parcelles triangulaires de même aire.
Aidez-le (indiquez votre partage, découpez la figure et collez-la sur le bulletin-réponse). |
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Placez chacun des nombres 1, 1, 3, 3, 5 et 7 dans une case. Ajoutez d'autres signes (choisis uniquement parmi les
signes +, x ou les parenthèses) entre les cases pour que l'expression formée désigne le plus
grand nombre possible.
Quel est ce nombre ? |
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Sur l'île de Mathaflot, il y a 3 pays dont les capitales sont A, B et C.
Après bien des discussions, on a réussi à se mettre d'accord sur le tracé des frontières. La règle adoptée est la suivante : tout point de l'île appartient au pays dont la capitale est la plus proche. Tracez les frontières des 3 pays. Découpez votre tracé et collez-le sur le bulletin-réponse. |
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La dernière fois que j'ai rencontré Myriam, elle m'a dit : "Avant-hier, j'avais encore moins de Il ans mais j'aurai 13 ans au cours de l'année prochaine".
Quel jour de l'année tombe son anniversaire ?