Dossiers : Thèmes
Son et lumière
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En musique, seules quelques fréquences de sons sont utilisées, les notes. De plus, pour que plusieurs instruments, y compris à notes fixes (flute, saxophone, orgue, ...) puissent jouer ensemble, une note de base a été fixée. Cette note a été fixée à 440 Hz et est donnée par le diapason, c'est le LA.
On pourrait croire que cette valeur de 440 Hz a été choisie pour une qualité particulière et qu'elle est plus agréable à entendre que 430 ou 450 Hz mais ce n'est absolument pas le cas et cette valeur a été fixée arbitrairement. Le LA a par ailleurs évolué dans le temps et a pris des valeurs assez différentes.
Entendus les uns après les autres, nous constatons que ces sons sont très différents mais séparément, nous serions pour la plupart incapables de dire quel est le LA du diapason actuel. En effet, une seule personne sur mille est capable de reconnaître la hauteur d'une note unique.
Ecoutons maintenant les sons suivants dont les fréquences sont des multiples ou des diviseurs du LA du diapason :
Ces notes se ressemblent tellement qu'on leur a donné le même nom LA, la seule différence est qu'elles ne sont pas dans la même octave.
On peut au passage remarquer que le rapport entre deux fréquences successives est 2. Il est donc normal, puisque l'oreille est sensible au rapport des fréquences, que nous ayons l'impression qu'il y a à chaque fois la même différence entre ces notes.
Remarque :
Le mot "octave" a été utilisé alors qu'il fait référence à notre gamme de 7 notes (8 en comptant les deux notes extrêmes, d'où le terme octave). D'autres termes comme "quinte" ou "tierce" seront également utilisés par la suite mais il ne faudra pas y voir, dans un premier temps, de références à notre gamme actuelle.
Nous venons de constater que le LA 440 Hz est une valeur arbitraire. Par la suite, nous allons choisir une note de base quelconque que nous appellerons DO et allons prendre sa fréquence comme unité.
Nous avons déjà vu qu'un instrument émet plusieurs fréquences de sons simultanément, une note de base, la fondamentale et des harmoniques dont les fréquences sont les multiples de la fréquence de base. Ces sons allant bien ensemble, il est normal que l'on pense à prendre des harmoniques de la note de base comme autres notes de la gamme.
Si la fréquence de base est 1, les harmoniques ont les fréquences 2, 3, 4, 5, ...
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La première harmonique a une fréquence 2, comme nous l'avons déjà vu pour le LA, ce son a une sonorité très proche du son initial tout en étant plus aigu. Cette première harmonique possible définit donc également un DO qui est la deuxième borne de l'intervalle (l'octave) dans lequel nous allons essayer de glisser de nouvelles notes pour créer une gamme. Ces notes auront toutes des fréquences comprises entre celles des deux DO donc entre 1 et 2. Comme pour le LA où les fréquences doublent à chaque fois. 1, 2, 4, 8, 16 ... correspondent donc à des DO de plus en plus aigus. |
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L'harmonique suivante a pour fréquence 3 qui n'est pas une puissance de 2 : ce n'est pas un DO. Nous ne pouvons pas la choisir comme note de la gamme puisqu'elle n'est pas dans l'intervalle [1;2], par contre nous pouvons la ramener dans la bonne octave en divisant sa fréquence par 2. Nous trouvons 3/2 = 1,5. L'opération que nous venons de faire s'appelle une normalisation. D'une manière générale, toute note choisie peut être normalisée (ramenée dans l'intervalle [1;2]), il suffit pour cela de diviser (ou multiplier) sa fréquence par 2 autant de fois qu'il est nécessaire. L'intervalle entre le DO et la note que nous venons de définir s'appelle une quinte juste. Cet intervalle a été le seul utilisé jusqu'au 16ème siècle pour définir les notes de musique de nos civilisations européennes. La gamme obtenue s'appelle la gamme de Pythagore qui sera décrite par la suite. |
L'harmonique suivante a pour fréquence 4, c'est encore un DO. |
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L'harmonique suivante a pour fréquence 5 qui n'est ni une puissance de 2 ni le double de 3. Elle correspond à une nouvelle note qui, ramenée dans l'intervalle [1;2] a une fréquence de 5/4 = 1,25. L'intervalle entre le DO et la note que nous venons de définir s'appelle une tierce juste. Les deux intervalles de tierce et de quinte ont été utilisés au 16ème siècle pour définir une nouvelle gamme, la gamme de Zarlino qui sera décrite par la suite. |
| Nous pourrions continuer avec les harmoniques suivantes (7, 9 ...) mais le principe consistant à utiliser les harmoniques a plusieurs défauts que nous verrons par la suite. D'ailleurs, la gamme tempérée utilisée depuis le 17ème siècle n'utilise pas les harmoniques. |
Représenter les notes sur une droite
Pour visualiser les intervalles entre notes sur un dessin nous pouvons les placer sur une règle graduée en fonction de leurs fréquences.
Cette visualisation a un gros inconvénient, elle ne montre pas les intervalles de la façon dont nous les percevons. Pour l'oreille, deux intervalles entre notes sont identiques si les rapports de fréquences sont égaux.
On le constate en particulier au niveau des notes DO qui, à l'oreille sont toujours séparées par un même intervalle alors que sur le dessin celui-ci grandit considérablement.
On peut remarquer également que sur le dessin la 1ère quinte est
à mi chemin entre le Do1 et le Do2. Or le rapport 
et le rapport 
; à l'oreille, la 1ère quinte est plus proche du Do 2 que du Do 1.
Pour corriger cela, nous allons utiliser une échelle logarithmique. les personnes qui ont un niveau scolaire de terminale comprendront ce que cela signifie exactement, pour les autres, il suffit de savoir que les graduations sont déformées pour que les valeurs dans des rapports égaux apparaissent avec le même intervalle.
Nous obtenons ainsi la visualisation ci-dessous qui sera utilisée par la suite.
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| Jean-Luc Juveneton : Ingénierie Educative - CRDP - Grenoble (38) / imel@ac-grenoble.fr 20 décembre 2005 |