Présentation de l'effet Doppler

Commençons par un exemple simple ne faisant pas intervenir le son ou la lumière.

Le joueur de foot

Un joueur de foot s'entraîne à tirer au but et place 10 ballons régulièrement espacés à partir de la ligne de but. Il s'élance vers le but et frappe successivement les dix ballons. Nous supposons que le premier ballon met 2 secondes pour atteindre le but et que le joueur effectue son parcours en 10 secondes à partir de la première frappe. Pour simplifier nous considérons que les ballons avancent en ligne droite à vitesse constante.

Le joueur frappe 1 ballon par seconde, sa fréquence de frappe (ou d'émission) par seconde est 1.

Le gardien de but ne reçoit le premier ballon que 2 secondes après la première frappe. Il ne se passe donc que 8 secondes entre l'arrivée du premier ballon et celle du joueur. En 8 secondes il a reçu (ou vu passer) 10 ballons, sa fréquence de réception par seconde est donc : 10/8 = 1,25.

Ces durées sont liées aux vitesses du joueur et des ballons.

Dans notre cas, le ballon avance 5 fois plus vite que le joueur, s'il va à 10 m/s, le joueur est à 2 m/s et le rapport des fréquences est :

D'une manière générale, si v est la vitesse du joueur et c celle du ballon, le rapport entre la fréquence de réception f_r et celle d'émission f_e est donné par la formule suivante : . Si nous divisons chaque terme par c nous obtenons ce qui montre que le rapport des fréquences est directement lié au rapport des vitesses.

L'ambulance

La sirène d'une ambulance émet un son par seconde et le son se déplace dans des conditions normales à environ 340 m/s. On suppose qu'elle circule sur une route droite et que nous trouvons au bord de cette route.

L'ambulance s'approche

Nous supposons que l'ambulance déclenche sa sirène à 340m de nous et parcourt ces 340 m en 10 seconde. Le dernier son arrive instantanément alors que le premier a mis 1 seconde pour arriver ce qui fait que les 10 sons émis en 10 secondes ont été entendus en 10 - 1 = 9 secondes.

La fréquence d'émission par seconde est 1, la fréquence de réception est , nous retrouvons la formule .

L'ambulance s'éloigne

L'ambulance vient de passer devant nous. Elle poursuit sa route à la même vitesse et coupe la sirène à 340m.

Elle a encore mis 10 secondes en émettant 10 sons mais le premier son a été entendu immédiatement alors que le dernier est perçu avec une seconde de retard. Les 10 sons ont été entendus en 10 + 1 = 11 secondes.

La fréquence d'émission par seconde est 1, la fréquence de réception est , ce qui donne la formule .

L'ambulance est arrêtée et nous approchons

Si l'ambulance est arrêtée (en gardant sa sirène en marche) et si nous nous approchons en parcourant 340 m en 10 secondes, nous aurons entendu 11 sons car le premier entendu a été émis une seconde avant notre départ.

La fréquence d'émission par seconde est 1, la fréquence de réception est , ce qui donne la formule .

L'ambulance est arrêtée et nous nous éloignons

Si nous poursuivons notre trajet pendant 340 m, le premier son aura été entendu immédiatement mais pendant les 10 secondes de trajet nous n'entendrons que 9 sons.

La fréquence d'émission par seconde est 1, la fréquence de réception est , ce qui donne la formule .

Remarques :

Cet exemple fait intervenir la vitesse du son mais pas du tout la qualité du son entendu, ce que nous verrons par la suite.
Curieusement, l'effet n'est pas symétrique et la formule n'est pas la même suivant que la source ou le récepteur se déplace.

Jean-Luc Juveneton : Ingénierie Educative - CRDP - Grenoble (38) / imel@ac-grenoble.fr 20 décembre 2005