Dossiers : Thèmes
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En 1998, le thème de Rallye Sciences était l'énergie. En mathématiques, sous des habillages "énergétiques", trois sujets sur cinq concernaient des problèmes d'optimisation de surfaces et de distances. |
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Si la démonstration de ces problèmes complexes est parfois très simple et ne dépasse pas un niveau de quatrième, deux difficultés successives se présentent :
Deviner la position du point idéal, lorsqu'il y en a un.
Démontrer que ce point est meilleur que les autres.
La première étape n'est pas évidente si l'on ne dispose pas d'outils permettant d'effectuer de nombreux essais rapidement. Cabri géomètre est à ce titre, un outil précieux.
Voici trois questions posées (ou écartées lors de la conception des sujets en raison de la difficulté de démonstration). Pour chacune nous proposons une animation CabriJava et éventuellement la réponse que vous pourrez consulter si vous ne trouvez pas la position.
2 : Soit un quadrilatère convexe ABCD. Trouver le point M du plan tel que MA+MB+MC+MD est minimal.
3 : Soit un triangle ABC. Trouver le point M tel que MA+MB+MC soit minimal.
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| Jean-Luc Juveneton : Ingénierie Educative - CRDP - Grenoble (38) / imel@ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998 |