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Utilisation des imagiciels du CNAM (fonctions)

Travaux dirigés

Introduction :

Cette fiche de TD ne traite que des fonctions numériques. Elle s'appuie sur l'utilisation des imagiciels développés par le CNAM en 1992 et distribués gratuitement dans l'ensemble des lycées. Elle s'adresse aux élèves.
Les exercices qui suivent ont été sélectionnés afin de leur faire découvrir la notion de fonction numérique sous ses différents aspects.

Ces exercices portent sur :

1. Notion de base : de la dépendance de 2 grandeurs à la notion de fonction
2. Notion d'image et d'antécédent :
3. Sens de variation, maximum et minimum d'une fonction : approche intuitive
4. Représentation graphique d'une fonction :
5. Parité et imparité :
6. Découverte de fonctions étranges :
7. Utilisation de la représentation graphique d'une fonction :
8. Obtention d'une représentation graphique par transformations successives

1] Notion de base : de la dépendance de 2 grandeurs à la notion de fonction

1] Ouvrez l'imagiciel "Fonc1.exe"

Vous trouverez une liste de situations géométriques variées illustrant la notion de fonction.

2] Complétez le tableau suivant :

Rq : Vous obtiendrez les valeurs demandées en cliquant sur la touche "V"

2] Notion d'image et d'antécédent :

1] Ouvrez l'imagiciel "Fonc1.exe"

2] Remplissez le tableau suivant 

Rq : Vous obtiendrez les valeurs demandées en cliquant sur la touche "V"

3] Sens de variation, maximum et minimum d'une fonction : approche intuitive

1] Ouvrez l'imagiciel "Fonc1.exe"

2] Remplissez le tableau suivant :

4] Représentation graphique d'une fonction :

1] Ouvrez l'imagiciel "Fonc1.exe"

2] Représentez dans le tableau suivant, l'allure des fonctions traitées précédemment. N'oubliez pas de préciser sur les axes, les grandeurs représentées ainsi que les valeurs importantes (maximum, minimum, ensemble de définition ....).

Rq : Vous obtiendrez le graphe en cliquant sur la touche "G"

5] Parité et imparité

Remplissez le tableau suivant :

1] Déterminez la parité des fonctions listées. Recopiez vos calculs au verso de cette feuille.

2) Vous vérifierez vos résultats en les représentation graphique des fonctions
Pour cela, vous utiliserez l'imagiciel : "Cartesi1.EXE"
Vous reporterez sur le graphe les valeurs remarquables de la fonction et de la variable.
Pour les obtenir, utiliser la touche "C".

Rq :

pour | x | Tapez abs(x)
pour 2.x Tapez 2x
pour x carré Taper x^2

6] Découverte de fonctions étranges

1] Ouvrez le logiciel "Fonc2.exe"

Observation des situations suivantes :

- cas A (asymptote d'équation x = 0)
- cas E (fonction en escalier)
- cas F (croissance très rapide)

2] Pour chaque cas :

· Identifiez correctement les fonctions traitées en répondant aux questions suivantes :

- quelle est la variable ?
- quelle est la fonction ?
- comment cette fonction a-t-elle été construite ?

· Observez les représentations graphiques des fonctions dans chaque cas.

7] Utilisation de la représentation graphique d'une fonction

1] Ouvrez le logiciel "Cartesi1.exe"

2] Résolvez graphiquement les équations et inéquations du tableau suivant :

Rq :

pour | x | Tapez abs(x)
pour 2.x Tapez 2x
pour x² Taper x^2

8] Obtention d'une représentation graphique par transformations successives

1] Ouvrez le logiciel "Fa1.exe". Durant 15 minutes, vous allez jouer au "jeu de la cible" .....

·Le but est de déterminer les transformations à effectuer sur une fonction de départ pour obtenir une fonction dont la représentation graphique est celle de la fonction cible.
Vous avez le choix entre plusieurs fonctions de départ.
Ne choisissez que les fonctions du programme de seconde (B, C, D, G, H et I).

A chaque fois vous choisirez la cible au hasard.

a) Commencez par le niveau 1 en traitant les fonctions précédentes dans l'ordre.

b) Puis faîtes de même avec le niveau 2

c) S'il vous reste du temps, vous pourrez vous tester sur le niveau 3

Rq : Tapez un point "." pour représenter une virgule

Pascal Delahaye : Lycée Climatique - Villard de Lans (38) / imel@ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998