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Epicycloïdes et Hypocycloïdes

 
 Que se passe-t-il si l'on suit un point M placé sur un cercle (rayon r) lorsque celui-ci roule "sur" ou "dans" un autre cercle (rayon R) ?

Les ensembles de points obtenus ainsi sont soit des parties du plan, soit des courbes plus belles les unes que les autres.

Nous appellerons "Epicycloïde" les courbes obtenues lorsque roule à l'extérieur du cercle et "Hypocycloïde" les courbes obtenues lorsque roule à l'intérieur du cercle.

Certaines de ces courbes portent un nom

Parmi les Epicycloïdes on trouve :

 
Les Néphroïdes  : R = 2.r

Les cardioïdes : R = r
 

 
Parmi les Hypocycloïdes, on trouve :

 
Les Astroïdes : R = 4.r
 

Les Deltoïdes : R = 3.r
 

Autres exemples de figures

Parmi les Epicycloïdes :

 
 Parmi les Hypocycloïdes 

 
 
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Si vous aussi, vous souhaitez tracer les courbes précédentes, alors téléchargez le fichier suivant :
  
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CYCLO.FIG
8 Ko

Pascal Delahaye : Lycée Climatique - Villard de Lans (38) / imel@ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998