Dossiers : Thèmes
De la notion de Chaos à la notion de Fractales
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De la notion de Chaos
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E : Les diagrammes de bifurcation
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1) Réponse : pour L = 0,741
2) Réponse : pour L = 1,244
3) Réponse : pour L = 1,367
4) Réponse : pour L = 1,393
5) Réponse : pour L = 1,401
6) Réponse : à partir de L = 2, la suite diverge très rapidement.
Analyse de la 3ème fenêtre de régularité :
1) Réponse :
La suite semble être périodique de période 3 pour L appartenant à l’intervalle
[1,750 ; 1,768]
2) Réponse :
La suite semble être périodique de période 6 pour L appartenant à l’intervalle [1,768 ;
1,777]
Pour L = 1.772 par exemple, on constate que (Un) est bien périodique de période 6, mais certaines valeurs
sont proches des autres.
3) Réponse :
Le chaos semble réapparaître pour L = 1,7798
4) Réponse :
Dans ce chaos, de nouvelles fenêtres de régularité réapparaissent ! Si l’on partait explorer la structure de ces nouvelles fenêtres, il est probable que l’on y trouverait encore des zones de chaos, avec encore des fenêtres de régularité. Ce phénomène semble se répéter indéfiniment et son étude fait l’objet de la partie suivante. On dira qu’une figure admettant une telle propriété admet une structure fractal ....
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| Pascal Delahaye : Lycée Climatique - Villard de Lans (38) / imel@ac-grenoble.fr / 26 mars 1999 |