Dossiers : Thèmes
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| Un nouveau regard sur la nature ..... |
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Ce document propose un travail de recherche sur les systèmes dynamiques à l’attention d’élèves
de première ou de terminale scientifique. Le travail demandé repose essentiellement sur la notion de suite numérique.
Les élèves sont amenés à utiliser :
- leur calculatrice ou mieux, un tableur, afin de représenter graphiquement les termes d'une suite récurrente
- le logiciel Winfrac afin de découvrir le monde des fractales et la notion de diagramme de bifurcation
• Une introduction présente le contexte de cette étude. Il s'agit, grâce à l'étude de suites récurrentes, d'initier une réflexion à tendance philosophique sur les mécanismes qui régissent le fonctionnement de la nature....
• L’élève commence par explorer les différents comportements d’une suite récurrente (convergence, périodicité, divergence), puis est amené à découvrir la notion de chaos.
• Dans une deuxième partie, une étude des phénomènes aléatoires est proposée, ceci afin de permettre à l’élève d’analyser par la suite l’apparence aléatoire du chaos.
• Puis, une troisième partie est plus spécialement consacrée à l’étude du Chaos.
• Dans la partie suivante, nous tenterons d'explorer les causes de l'imprédictabilité d'un événement. En particulier, nous verrons que paradoxalement, un phénomène déterministe simple peut-être imprédictible.
• La partie suivante introduit la notion de diagramme de bifurcation qui permet une vision rapide de tous les comportements possibles d’une suite. Grâce au logiciel Winfrac, l’élève est amené à étudier la zone entourant les points de bifurcation, et à explorer la structure des "fenêtres de régularité" présentes au sein de la zone de chaos. Cette recherche permet à l’élève d’approcher pour la première fois la notion de fractale.
• Enfin, la dernière partie est spécialement consacrée aux fractales. Elle permet aux élèves de découvrir la construction de l'ensemble de Mendelbrot et leur propose de découvrir la diversité des formes fractales offertes par le logiciel Winfrac.
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| Pascal Delahaye : Lycée Climatique - Villard de Lans (38) / imel@ac-grenoble.fr / 26 mars 1999 |