Brevet des collèges
Année 1996 :
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Brevet des collèges 1996

Académie de Rouen

Problème

Le plan est muni d'un repère (O, I, J) orthonormal. L'unité de longueur est le centimètre. La figure est à faire sur papier millimétré.

• 1°) Tracer la droite D d'équation d'équation y = 2x - 3.
• 2°) La droite D coupe l'axe des ordonnées en E. Calculer les coordonnées de E.
• 3°) Placer les points A (- 4 ; 7) et B (8 ; 1).

Montrer que l'équation de la droite (AB) est .

• 4°)

  a- Prouver que les droites (AB) et D sont perpendiculaires.
  b- Soit S le point d'intersection des droites (AB) et D, et K le milieu du segment [EB].
  prouver que K est le centre du cercle circonscrit au triangle SEB.
  c- Démontrer que les coordonnées de K sont (4 ; -1).
  d- Tracer le cercle circonscrit au triangle SEB.
  e- Calculer son rayon (donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-1 près).

  
  
• 5°) Construire le point T symétrique de S par rapport à K.

  Quelle est la nature du quadrilatère BSTE ? Justifier.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998