Brevet des collèges 1996

Le plan est muni d'un repère orthogonal (O, I, J). L'unité est le centimètre.

1°) Dessiner un tel repère sur une feuille de papier millimétré.
Dans ce repère placer les points A(2 ; 11), B(-3 ; 6), C(8 ; -5).
2°) Déterminer l'équation de la droite (AB).
3°) Soit d la droite d'équation y = 3 - x.
- a) Démontrer que les points B et C sont situés sur la droite d, c'est- à- dire que les droites d et (BC) sont confondues.
  b) Démontrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
  
  c) En déduire la nature du triangle ABC.
4°) S est le milieu du côté [AC].
- T est le point de la droite d qui a pour abscisse 2,5.
  a) Calculer l'ordonnée de T.
  
  b) Démontrer que T est le milieu du segment [BC].
  
  c) Démontrer que les droites (ST) et (AB) sont parallèles. (Plusieurs méthodes sont possibles, on n'en donnera qu'une seule).

5°)
a) Déterminer le rapport des longueurs .

b) Sachant que l'aire du triangle ABC est 55 cm², quelle est l'aire du triangle STC ? Justifier.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998