Brevet des collèges 1996

Académies de Créteil, Paris, Versailles

Problème

STUABC est un prisme droit, et SABC est une pyramide à base triangulaire.
Dans la suite du problème, les longueurs en centimètres, sont données par :
AC = 4,5 ; AB = 6 ; BC = 7,5 ; SB = 7.

Dessiner un patron de la pyramide SABC.
Vous laisserez en évidence les lignes de construction.

2) Les calculs doivent être justifiés et les justifications soigneusement rédigées.

a) Calculer la hauteur SA de la pyramide. Donner la valeur exacte.
b) Calculer la mesure de l'angle . On donnera la valeur arrondie à 1° près.
c) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
d) Calculer l'aire de la base ABC, puis le volume de la pyramide SABC. On donnera la valeur arrondie du résultat à 1 cm³près.

e) On a placé un point M sur l'arête [SB] et un point N sur l'arête [SC] de façon que la droite (MN) soit parallèle à la droite (BC) et que SM = 4,2. (La figure ci-dessous indique seulement la position des points, mais ne respecte pas les dimensions.)

Calculer la longueur du segment [MN].

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998