Brevet des collèges 1996

Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse

Problème

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J).
On considère les points A (6 ; 5), B (2 ; -3) et C (-4 ; 0).

1) Faire la figure sur une feuille de copie en prenant le centimètre comme unité sur chaque axe. Le point O, origine du repère, sera placé sur une ligne au centre de la feuille de copie.

2) Calculer les distances AB, BC et CA ; donner les résultats sous la forme où a est un nombre entier positif.

3) En déduire la nature du triangle ABC. Justifier la réponse.

4) Calculer l'aire du triangle ABC.

5) Calculer le périmètre du triangle ABC, donner le résultat sous la forme , puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat.

6) On considère le cercle circonscrit au triangle ABC.

a) Préciser la position de son centre E en justifiant la réponse. Calculer les coordonnées de ce point.
b) Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle.

7) Calculer la valeur exacte de tan puis une valeur approchée au degré près de l'angle .

8) Calculer les coordonnées du vecteur . En déduire les coordonnées du point D tel que ACBD soit un parallélogramme.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998