Brevet des collèges
Année 1996 :
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On considère un triangle ABC tel que : AB = 5,6 cm ; BC = 4,2 cm ; AC = 7 cm.
1) Faire la figure sur une feuille séparée. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
3)
a) Calculer l'aire du triangle ABC.
b) Dans le triangle ABC, la hauteur issue de B coupe (AC) en H. Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de BH.
c) Montrer que BH = 3,36 cm.
4) Calculer HC.
5) Placer le point D symétrique de B par rapport à H.
Tracer la droite qui passe par D et qui est perpendiculaire à (BD). Cette droite coupe (BC) en E.
Montrer que C est le milieu du segment [BE].
6) Placer le point K tel que 
. Quelle est la nature du quadrilatère BHEK ? Justifier la réponse.
7) Démontrer que DEKH est un rectangle.
8) On appelle C' le cercle circonscrit au quadrilatère DEKH.
a) Tracer le cercle C'. On considère le cône de hauteur 5 cm ayant pour base le cercle C'.
b) Calculer le volume du cône au cm3 près.
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| Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998 |