Brevet des collèges 1996

Académie de Lille

Problème

La figure commencée ci-contre est à compléter à la quatrième question.

On donne : AC = 4,2 cm ; AB = 5,6 cm ; BC = 7 cm.

I est le point du segment [CB] tel que CI = 3 cm. La parallèle à la droite (AI) passant par B coupe la droite (AC) en D.

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

2)
a) En utilisant le théorème de Thalès dans le triangle CBD, démontrer que CD = 9,8 cm.
b) Calculer AD et démontrer que le triangle ADB est un triangle rectangle isocèle.
c) Déterminer la mesure de l'angle .

3)
a.- Démontrer que l'angle = 45°.
b- En déduire que la droite (AI) est la bissectrice de l'angle .

4) Soit E le projeté orthogonal du point I sur la droite (AB). Soit F le projeté orthogonal du point I sur la droite (AC).

Démontrer que le quadrilatère AEIF est un rectangle.

5) Démontrer que IE = IF. Quelle précision peut-on alors apporter quant à la nature du quadrilatère AEIF ?

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998