Brevet des collèges 1996

Académie de Dijon

Problème

L'unité de mesure est le centimètre.
On considère le cube ABCDEFGH dont les arêtes mesurent 6 cm.

Sur l'arête [DH] on considère un point S tel que DS = x.

1) Calculer le volume du cube en cm³.

2) Entre quelle limite peut-on faire varier x.

3) On considère les deux pyramides :

P1 de sommet S et de base ABCD ; P2 de sommet S et de base EFGH.

a) Montrer que le volume en cm³de P1 s'écrit : V1 (x) = 12x et que le volume en cm³de P2 s'écrit : V2(x) = 72-12x.
b) Représenter graphiquement les deux fonctions V1 et V2 dans un repère orthogonal pour x compris entre 0 et 6 (on prendra 1 cm pour unité graphique en abscisse et 1 cm pour 5 cm³en ordonnées).
c) Calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé le deux pyramide.

Quelle remarque peut-on faire ?

4) Déterminer graphiquement le volume de la pyramide SEFGH lorsque la pyramide SABCD a un volume de 50 cm³(on pourra d'abord déterminer la valeur de x correspondant à V1 (x) = 50).

5)
a) Calculer la valeur de x pour que et déterminer alors ces deux volumes.
b) Vérifier ce résultat sur le graphique.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998