Brevet des collèges 1996

Académie de Caen

Dans un océan, autour de l'île principale d'Ogar, sont situés plusieurs îlots : Alfa, Borm, Cliv et Dunk. Ces cinq îlots seront assimilés à des points, notés respectivement O, A, B, C, et D.

Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O, I, J ). L'unité est le cm. Graduer l'axe des abscisses de - 1 à 17 et celui des ordonnées de - 7 à 17.

Première partie :

1°) Placer les points suivants :

Noms des points	Coordonnées	Noms des îlots
L'origine : O	( 0 ; 0 )	Ogar
A	( 0 ; 9 )	Alfa
B	( 0 ; 15 )	Borm
C	( 4 ; 7 )	Cliv
D	( 10 ; - 5 )	Dunk

2°) Déterminer une équation de la droite ( CD ).
3°) Montrer que le point B appartient à la droite ( CD ).

Deuxième partie :

1°) Calculer les distances BA ; BO ; BC et BD.
2°) Que peut on dire des droites (AC) et (OD) ?
Justifier la réponse en utilisant la question précédente.

Troisième partie :

Soit Æ la droite d'équation .

1°) Construire d.
2°) On admet que la droite (BD) a comme équation y = -2x + 15.
a ) Démontrer que les droites d et (BD) sont perpendiculaires.

b ) Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

Que remarque-t-on ?

Quatrième partie :

Une récompense est cachée sur l'îlot de Trésoria, assimilé au point T, image de C par la translation de vecteur .

1°) Construire T.
2°) Calculer ses coordonnées.

Ce travail a été réalisé en grande partie par des élèves de 3ème.
Merci de nous signaler les erreurs qui auraient été oubliées.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998