Brevet des collèges
Année 1996 :
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ABC est un triangle tel que AB = 6, BC = 10 et  = 120°.La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H (la figure ci-contre est donnée à titre indicatif, on ne demande pas de la reproduire). |
1)
a- Calculer la mesure de l'angle 
. En déduire BH.
b- Calculer A, puis l'aire du triangle ABC (on donnera les valeurs exactes).
c- Prouver que AC = 14.
x
10).
La parallèle à (AB) contenant M coupe [AC] en N.
a- Exprimer en fonction de x : NM et NC, puis BM et AN.
b- Déduire de la question précédente que le périmètre P1 du triangle NMC vaut 3x et que le périmètre P2 du trapèze ABMN vaut 
a- Tracer sur une même figure, pour x compris entre 0 et 10, les représentations graphiques, dans un repère orthogonal, de la fonction qui à x associe 3x et de celle qui à x associe
(unités : 1cm sur l'axe des abscisses et 0,5 cm sur l'axe des ordonnés).
On désigne par K le point d'intersection de ces deux représentations.
b- A l'aide du graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l'abscisse du point K (on laissera apparents les traits de construction).
c- Déterminer les valeurs exactes des coordonnées de K.
d- En déduire pour quelle valeur de x le triangle NMC et le trapèze ABMN ont le même périmètre. Quelle est alors la valeur de ce périmètre ?
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| Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998 |