Brevet des collèges 1996

Académie d'Amiens

Problème

La chasse au trésor.

Paul cherche un trésor situé à proximité de deux villages A et B et d'un château C.
Ce trésor est aligné avec le village B et le château C et il se trouve à la même distance du village A que du village B.

Sur un plan représentant la région dans un repère orthonormal (O, I, J), le village A, le village B et le château C correspondent aux points A (-2 ; 3), B (6 ; -1) et C (8 ; -7). L'unité sur le plan est 1 cm et correspond à 120 m dans la réalité.

Partie I

1°) Placer les points A, B et C dans le repère (O, I, J).
2°) Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
3°) Calculer les coordonnées du milieu M de [AB].
4°) Montrer que l'équation de la médiatrice du segment [AB] est y = 2x - 3.
5°) Déterminer l'équation de la droite (BC).
6°) Soit T le point d'intersection de la droite (BC) avec la droite d'équation y = 2x - 3. Calculer les coordonnées du point T.

Partie II

1°) Expliquer pourquoi le point T représente la position du trésor sur le plan.

2°) Calculer AT. En déduire à 1 m près la distance réelle entre le village A et le trésor.

Ce travail a été réalisé en grande partie par des élèves de 3ème.
Merci de nous signaler les erreurs qui auraient été oubliées.

Martine Désigaux : Collège Jules Flandrin - Corenc (38) / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 29 septembre 1998