Brevet des collèges 2007

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.

Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.

- Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles.

- Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle.

- La hauteur du sol au sommet du toit est HB.

On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5

On suppose dans cette partie que AE = 2 .

1) Justifier que HI = 3 .

2) Démontrer que HE = 3, 75 .

3) Calculer au degré près la mesure de l'angle du toit avec la maison.

Dans cette partie, on suppose que = 45° et on désire déterminer AE.

1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier.

2) En déduire HI puis AE.

Dans cette partie, on suppose que

= 60° et on désire déterminer AE.

1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI.

2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle .

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle .

Jean-Luc Juveneton : CRDP de Grenoble / imel@crdp.ac-grenoble.fr / 5 septembre 2007